Absolvent: Calancea Alessia-Elena

Îndrumător: Marius Ududec

Teoria relativității
restrânse

Ministerul Educației

Colegiul Național "Petru Rareș" Suceava

Mai, 2025

Despre

Albert Einstein

De ce?

De ce s-a ajuns la TEORIA RELATIVITĂȚII RESTRÂNSE?

O data cu teoria lui Maxwell a câmpului electromagnetic s-a constatat că lumina nu se supune legilor mecanicii clasice, iar ecuațiile lui Maxwell ar trebui adaptate în funcție de fiecare observator.

Pentru a explica contradicția dintre mecanica clasică și teoria lui Maxwell a apărut teoria eterului universal cu 2 variante:

varianta propusă de Hertz și testate de Fizeau a eterului antrenat de corpurile în mișcare

varianta propusă de Lorentz și testată de Michelson a eterului în repaus absolut

În urma demonstrării neexistenței eterului Albert Einstein a publicat în 1905 două postulate care stau la baza teoriei relativității restrânse. Această teorie se aplică doar sisemelor de referință inerțiale și de aceea Einstein a publicat în 1915 o altă teorie care se aplică sistemelor neinerțiale numită teoria relativității generalizate.

Teoria relativității formulată de Albert Einstein este una dintre cele mai cunoscute teorii științifice ale secolului XX. Teoria relativității, care cuprinde de fapt două teorii, a dus la schimbări revoluţionare în concepte legate de spaţiu, timp şi gravitaţie. Esenţa teoriei relativității, formulată în 1905, este că atât spaţiul, cât şi timpul sunt concepte mai degrabă relative, pentru că în Univers nu există cadre absolute de referinţă.

Bazele teoriei relativității restrânse

Singura certitudine în acest Univers este că totul este relativ, adică depinde de ceva sau cineva. Spunem că mișcarea și repausul sunt stări relative, deoarece ele depind de reperul ales. Deci putem fi într-un anumit moment de timp atât în mișcare, cât și în repaus în funcție de reperul ales.

Exemplu:

Ești în laboratorul de fizică, în bancă, la ora de fizică. În ce stare mecanică te afli, în mișcare sau în repaus ?

Dacă îți alegi ca reper: banca, peretele, tabla etc. ești în stare de repaus, deoarece față de aceste repere, nu îți schimbi poziția.

Dacă îți alegi ca reper: un călător de pe stradă, o pasăre care zboară pe la fereastra, Soarele, Luna etc. ești în stare de mișcare, deoarece față de aceste repere îți schimbi distanța

În tot Universul nu există un corp (reper) absolut fix, pentru că nu există un corp în repaus absolut. Toate corpurile sunt în mișcare unele față de altele pentru că în realitate, reperul ales se află el însuși în mișcare față de alte repere.

Pentru a studia mișcarea unui corp trebuie să ne alegem un sistem de referință:

Un sistem de referință inerțial este un SR în care toate corpurile sunt fie în repaus, fie în mișcare rectilinie uniformă, astfel încât suma tuturor forțelor ce acționează asupra lor să fie zero. Toate sistemele de referință inerțiale se mișcă cu viteză constantă unele față de altele.

Postulatele

Postulatele teoriei relativității restrânse

I. În orice sistem de referință inerțial legile fizicii au același formalism matematic. Nu există sistem de referință inerțial privilegiat.

II. Viteza luminii în vid este o constantă universală, independentă de mișcarea sursei de lumină față de observator. Valoarea vitezei luminii în vid este valoarea maximă a oricărei viteze în Univers.

Postulatele teoriei relativitătii restrânse susțin eliminarea eterului universal și a noțiunilor: sistem de referință absolut, timp absolut, propagare instantanee a interacțiunilor (viteză infinită), admise în mecanica clasică. Teoria relativității restrânse se referă la fenomene mecanice si electromagnetice care se analizează în raport cu sisteme de referință inerțiale (SRI). Toate sistemele de referintă inertiale sunt echivalente, în raport cu legile fizicii (în condiții identice un fenomen fizic se desfăsoară la fel în SRI diferite).

Cele două postulate conduc la două idei extraordinare:

Spațiul nu are aceeași măsură pentru orice observator, ci depinde de starea lui de mișcare.
Timpul nu este absolut,ritmul curgerii lui depinde de starea de mișcare a observatorului

Consecințele postulatelor lui Einstein

Nesimultaneitatea evenimentelor
Dilatarea timpului
Contracția lungimilor

Nesimultaneitatea evenimentelor

În fizică, relativitatea simultaneității este conceptul că simultaneitatea la distanță – când două evenimente separate separat spațial se întâmplă în același timp – nu este absolută, ci depinde de cadrul de referință al observatorului.

Conform teoriei speciale a relativității, este imposibil să spunem într-un sens absolut că două evenimente distincte apar în același timp dacă aceste evenimente sunt separate în spațiu. De exemplu, un accident de mașină din Londra și altul din New York, care par să se întâmple în același timp unui observator pe Pământ, va apărea în momente puțin diferite unui observator într-un avion care zboară între Londra și New York. Întrebarea dacă evenimentele sunt simultane este relativă: în cadrul de referință Pământ staționar, cele două ciocniri se pot întâmpla în același timp, dar în alte cadre (într-o stare de mișcare diferită față de evenimente), accidentul de la Londra poate apărea mai întâi, iar în alte cadre se poate întâmpla accidentul din New York. Cu toate acestea, dacă cele două evenimente ar putea fi conectate cauzal (adică timpul dintre evenimentul A și evenimentul B este mai mare decât distanța dintre acestea împărțită la viteza luminii), ordinea este păstrată (adică „evenimentul A precede evenimentul B”) în toate cadrele de referință.

Pentru sisteme de referință inerțiale aflate în mișcare unul față de altul la viteze mici în comparație cu viteza luminii, acest efect este redus și poate fi ignorat în cazurile practice, permițând ca simultaneitatea să fie tratată ca relație absolută.

Dilatarea timpului

Dilatarea timpului joacă un rol major în cadrul teoriei relativităţii. Teoria lui Albert Einstein ne învaţă că dacă cineva ar putea călători cu viteza luminii, timpul s-ar opri pentru acea persoană. Din moment ce nimeni şi nimic, cu excepţia undelor electromagnetice, care au avantajul că nu posedă masă proprie, nu poate dezvolta o asemenea viteză, regula a fost extinsă sub forma fenomenului de dilatare a timpului: cu cât un obiect călătoreşte cu o viteză mai mare, cu atât timpul trece mai încet pentru acel obiect.

Dacă am putea propulsa o navă spaţială cu o viteză apropiată de viteza luminii şi am putea urmări indicaţiile unui ceas aflat la bord, am observa acest fenomen prezis de teoriile lui Einstein. Avioanele cu motor turboreactor care zboară la viteze mari pentru perioade lungi de timp confirmă fenomenul de dilatare a timpului prezis de Relativitatea Specială. Folosind ceasuri atomice extrem de precise, fizicienii au reuşit să verifice faptul că, într-adevăr, timpul trece mai încet la bordul unui asemenea aparat de zbor. Bineînţeles că încetinirea trecerii timpului ar deveni sesizabilă pentru observatorul uman doar în momentul în care am avea posibilitatea să ne deplasăm cu viteze apropiate de viteza luminii.

De exemplu, potrivit formulelor lui Einstein, dacă cineva ar călători cu o viteză egală cu o zecime din viteza luminii, lucru nerealizabil cu tehnologiile actuale, timpul ar încetini cu doar 0,5%. Cele mai rapide nave spaţiale construite până în prezent de către om dezvoltă viteze care „generează” o încetinire a timpului cu doar 2 milionimi dintr-un procent. Asemenea valori sunt, desigur, insesizabile pentru om. Şi lucrurile vor rămâne aşa până când tehnologia va evolua suficient de mult pentru a construi motoare sau a imagina metode de propulsie care să dezvolte viteze apropiate de viteza luminii, dacă acest lucru se va întâmpla vreodată.

Paradoxul gemenilor

Pentru a explora implicațiile complete ale acestei idei a fost creat „Paradoxul gemenilor”; să începem cu doi gemeni ipotetici, Alice și Bob. Atât timp cât rămân unul lângă celălalt, ceasurile lor vor rămâne sincronizate și ei vor îmbătrâni în același ritm. Dar dacă Bob s-ar urca într-o navă spațială și ar naviga în jurul galaxiei cu o viteză apropiată de cea a luminii, lucrurile ar fi puțin diferite.Pentru Bob, călătoria ar fi putut dura doar câteva luni sau câțiva ani. Dar în funcție de cât de repede a mers, ar fi putut trece decenii sau chiar secole pentru Alice.Oricât de zguduitoare ar fi povestea de mai sus, nu este un paradox. Este exact ceea ce spune fizica relativității speciale: diferiți observatori din univers vor avea calcule diferite ale curgerii timpului în funcție de viteza lor.

Iată adevăratul paradox: nimic nu se simte diferit pentru Bob atunci când călătorește. Nu se mișcă cu încetinitorul sau ceva în genul acesta. Totul se simte absolut normal; atât de normal, de fapt, încât atât timp cât nu accelerează, Bob nici nu își poate da seama că se mișcă.

Acesta este experimentul de gândire crucial care l-a ajutat pe Einstein să dezvolte relativitatea specială. Dacă te miști exact cu aceeași viteză (fără accelerări sau decelerări), este imposibil să spui dacă tu ești cel care se mișcă sau dacă stai nemișcat și restul universului se mișcă.

Efectul de dilatare a timpului a fost confirmat experimental datorita ceasurilor de cesiu extrem de precise, care pot masura perioade de timp foarte foarte mici. Din nefericire, dilatarea timpului se afla total in afara experientei umane, pentru ca nu am inventat inca o modalitate de a calatori la viteze in care efectele relativiste sa fie remarcate. Chiar daca ti-ai petrece toata viata intr-un avion cu reactie care se misca la viteze supersonice, abia daca ai castiga o secunda in plus fata de oamenii de pe Pamant. Nici macar astronautii de azi nu pot percepe contractia Lorentz.

Speranta ca, intr-o zi, omenirea va putea sa calatoreasca la viteze apropiate de cea a luminii pare exagerata din cauza cantitatii incredibile de energie necesara pentru a accelera o nava spatiala la asemenea viteze. Fortele ar putea distruge orice vehicul inainte de a se apropia macar de viteza dorita. In plus, problemele de navigatie in ceea ce priveste calatoria cu o viteza apropiata de cea a luminii reprezinta o alta dilema. Prin urmare, atunci cand oamenii spun ca trebuie sa se grabeasca pentru a “castiga timp”, cel mai probabil nu spun asta intr-un mod relativist.

Formula de dilatare a timpului:

Contracția lungimilor

Contracția Lorentz, sau contracția lungimii, conform teoriei relativității restrânse, formulată la începutul secolului al XX-lea prin munca lui Einstein, Poincaré și Lorentz, este fenomenul fizic de reducere a lungimii detectate de un observator la obiecte care se deplasează la orice viteză nenulă față de acel observator. Aceste contracții (numite mai formal contracții Fitzgerald-Lorentz sau Lorentz-Fitzgerald) devin observabile, însă, la viteze apropiate de viteza luminii; iar contracția este doar în direcția paralelă cu direcția de deplasare a corpului observat.

Este important de notat că acest efect este neglijabil la vitezele comune, și poate fi ignorat în majoritatea cazurilor curente. Doar când un obiect se apropie de viteze de ordinul a 30.000.000 m/s, adică 1/10 din viteza luminii, efectul devine important.

Un observator în repaus care vede un obiect care se deplasează cu viteza luminii va măsura lungimea obiectului în direcția deplasării ca fiind zero. Printre altele, aceasta sugerează că obiectele cu masă nu pot călători cu viteza luminii.

Formula de contracție a lungimilor:

Transformările Lorentz

Transformările Lorentz, spre deosebire de transformările din mecanica clasică, sunt în acord cu faptul că viteza luminii are aceeași valoare în orice sistem inerțial, în orice direcție.

Postulatele Teoriei relativităţii restrânse a lui Einstein pot fi exprimate în limbaj matematic sub formă de ecuaţii, care leagă coordonatele de poziţie şi timpul unui eveniment fizic E în două sisteme de referinţă inerţiale, S ( de coordonate x, y, z și t) şi S′ (de coordonate x’, y’, z’ și t’), în mişcare relativă cu viteza V → = const.

Dacă inițial cele două sisteme de referință au aceeași origine și cel de-al doilea

sistem se deplasează în sensul pozitiv al axei Ox, transformările Lorentz au

următoarea formă:

Acest sistem de ecuaţii poartă numele de transformările lui Lorentz, deoarece ecuaţiile au fost obţinute de fizicianul olandez H. Lorentz înainte de Einstein, pornind de la alte considerente. Remarcăm că atunci când V << c, raportul V/c << 1, rădăcina

≈ 1 şi transformările lui Lorentz se reduc la transformările cunoscute ale lui Galileo.

Acest rezultat denotă un principiu fundamental al fizicii – principiul corespondenţei, conform căruia orice teorie mai generală cuprinde vechea teorie ca un caz particular, punându-i în evidenţă limitele de valabilitate. Deci, mecanica newtoniană poate fi aplicată ca o teorie suficient de exactă în domeniul vitezelor mici în raport cu viteza luminii.

Compunerea vitezelor

Să ne imaginăm un automobil care se deplasează cu viteza v față de drum, având farurile aprinse. Șoferul observă că lumina emisă de acestea are viteza c. Conform formulei de compunere a vitezelor din mecanica clasică, lumina emisă de faruri ar trebui să aibă viteza (c+v) față de drum. Dar acest lucru este imposibil conform celui de-al doilea postulat, deci se ajunge la concluzia că formula de compunere clasică necesită reconsiderare.